白話價格表示與精度

幣圈中的價格表示法：如何理解 ETH/USD 與 ETH/BTC？

在區塊鏈與加密貨幣的世界中，價格表示法是非常常見的，例如：

binance:

pyth oracle:

• ETH/USD
• ETH/BTC

這些表示法的理解可能會造成一些混淆，尤其是那個「斜線（/）」的含義。如果把它誤讀為數學中的除號，可能會讓你以為是「每一顆 USD 值多少 ETH」，但這是錯的。

正確的解讀方式：

• 請把「/」讀作「以…計價」。
• ETH/USD 的意思是：「ETH 以 USD 計價」。
• 如果 ETH/USD = 3000，表示每 1 顆 ETH 的價值為 3000 USD。

計價的邏輯：分數運算

這種計價方式可以像分數一樣進行運算，特別是在處理不同資產之間的兌換價值時非常有用。

範例 1：價格的乘法

假設：

• ETH/BTC = 0.05（1 顆 ETH 等於 0.05 顆 BTC）。
• BTC/USD = 20000（1 顆 BTC 等於 20000 USD）。

如果我們想知道 1 顆 ETH 的價值是多少 USD，公式如下：

$$\text{ETH/USD} = (\text{ETH/BTC}) \times (\text{BTC/USD})$$

將數值代入：

$$\text{ETH/USD} = 0.05 \times 20000 = 1000$$

結論：1 顆 ETH 等於 1000 USD。

範例 2：價格的除法

假設：

• ETH/USD = 3000（1 顆 ETH 等於 3000 USD）。
• BTC/USD = 20000（1 顆 BTC 等於 20000 USD）。

如果我們想知道 1 顆 ETH 的價值是多少 BTC，公式如下：

$$\text{ETH/BTC} = \frac{\text{ETH/USD}}{\text{BTC/USD}}$$

將數值代入：

$$\text{ETH/BTC} = \frac{3000}{20000} = 0.15$$

結論：1 顆 ETH 等於 0.15 顆 BTC。

加密貨幣的最小單位與計價的精度

在加密貨幣中，我們平時說的「1 顆 ETH」，其實是 1e18 個最小單位（wei）。類似地，「1 USDC」其實是 1e6 個最小單位。

在進行跨資產計算時，這些最小單位的差異會帶來額外的處理需求。例如：

• 假設我們要計算最小單位的 ETH 對最小單位的 BTC 價格。
• ETH/BTC = 0.05（1 顆 ETH 等於 0.05 顆 BTC）。
• ETH 的精度是 18 位（1 ETH = 1e18 wei）。
• BTC 的精度是 8 位（1 BTC = 1e8 satoshi）。

我們需要將計算結果轉換為最小單位的比例：

$$\text{最小單位的 ETH/BTC} = \text{ETH/BTC} \times \frac{1e8}{1e18}$$

代入數值：

$$\text{最小單位的 ETH/BTC} = 0.05 \times \frac{1e8}{1e18} = 5 \times 10^{-13}$$

引入 Scale Factor 解決小數問題

在上述計算中，結果可能會是一個非常小的數（如 5e-13），這在 Solidity 或其他整數運算環境中是無法直接表示的。為了解決這個問題，我們引入一個 放大倍數（Scale Factor）。

Scale Factor 的作用

Scale Factor 是一個用來放大計算結果的小數的數字，以便在整數環境中處理。假設我們選擇 scale factor = 1e36，則上述公式變為：

$$\text{放大後的最小單位 ETH/BTC} = 0.05 \times \frac{1e8}{1e18} \times 1e36$$

代入數值：

$$\text{放大後的最小單位 ETH/BTC} = 5 \times 10^{-13} \times 1e36 = 5e23$$

結果 5e23 是一個整數，這樣我們就可以在 Solidity 中安全地表示和計算了。

用例示範：實際應用 Scale Factor

假設：

1. 我們希望用 Chainlink 提供的 ETH/USD 與 BTC/USD Feed 計算 ETH/BTC 的價格。

2. 計算公式：$\text{ETH/BTC} = \frac{\text{ETH/USD}}{\text{BTC/USD}}$

3. 引入 Scale Factor： scale factor = 1e36，用來提升精度。

代入數值，假設：

• ETH/USD = 3000
• BTC/USD = 20000

代入公式並考慮 Scale Factor：

$$\text{ETH/BTC 放大後} = \frac{3000}{20000} \times 1e36 = 0.15 \times 1e36 = 1.5e35$$

結論：放大後的 ETH/BTC 價格為 1.5e35，可在智能合約中表示，後續如果需要結果恢復到正常單位，只需再除以 scale factor。

選擇 Scale Factor 的注意事項

1. 放大倍數的大小決定了結果能保留多少位小數。例如：

• 若使用 1e18，可以保留 18 位小數。
• 若使用 1e36，可以保留 36 位小數。

2. 放大倍數過大可能導致中間計算結果超出 uint256 的範圍。

• Solidity 的整數是固定長度的（如 uint256 的最大值約為 1.15e77）
• 如果需要多步乘法或除法操作，放大倍數的選擇必須考慮中間結果可能的數值範圍。
  • 放大倍數為 1e36 時，連乘兩次後結果可能是 1e72，這接近 uint256 的上限。

3. 放大倍數需要在所有使用到的地方都是一致的數值。

總結

理解這些應該對於閱讀智能合約會有一定程度的幫助。